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沈阳高中数学培优高中数学核心素养批判性思考

发布于 2018年03月30日

[摘要]沈阳高中数学培优数学课程改革是一项比经济改革更复杂的系统工程,沈阳高中数学培优它关系着中国数学教育未来的成败,沈阳高考辅导班需要决策者、专业研究者和广大一线教师等各方人士通力合作

沈阳高中数学培优高中数学核心素养批判性思考

数学课程改革是一项比经济改革更复杂的系统工程,它关系着中国数学教育未来的成败,需要决策者、专业研究者和广大一线教师等各方人士通力合作,出谋划策,明辨是非,达成共识,不能成为少数人“拍脑袋”的产品,否则会祸害无穷。
摘要:对六条数学核心素养的内容进行反思,给出反思结论,提出三个反思问题和四个反思方向,最后给出修订的数学核心素养框架。
关键词:数学核心素养;反思;数学化;数学推理;数学思想
高中课程标准修订组,按照内涵、价值和表现的框架,给出的高中数学核心素养是:数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。[1](以下简称“六核”)。下面,首先对“六核”的具体内容(斜体文字部分)逐条进行分析反思,然后提出三个反思问题,最后给出四个反思方向和数学核心素养框架。
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对“六核”的逐条反思
1.1 数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。
数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。……
反思1:只舍去“物理属性”,不舍去“社会属性”“形式属性”?应该是“具体属性”.
反思2:“表征”应改为“表示”,如此更通俗易懂,也更准确。表征(representation)是教育心理学的术语,是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。
反思3:数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容,由两者抽象出数学概念及关系就是Freudenthal所说的垂直数学化,即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构,是由真实世界到数学世界的水平数学化之一,但却少了另一种更基础的水平数学化:由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如:实际问题→茎叶图;力→向量;力的分解合成→向量的分解合成。

反思4:抽象是数学的特点之一,但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少?“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗?毕加索的画不抽象吗?
概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段,是概括的基础,而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性,而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”!
反思5:“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段,把它作为一种数学思想恰当吗?请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一?从定义所阐述的内容看,“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家Freudenthal早已提出的“数学化”的部分内容。
数学化(mathematization)是整理现实性的过程,它包括数学家的全部组织活动,比如公理化(axiomatization)、形式化(formalization)、图式化(schematization)、建模(modeling),以及数学内部由低级向高级的推动过程[2]p42-50.这里的“现实性(reality)”是指真实世界(real-world)和数学世界(math-word)的总和,不能望文生义地理解为真实世界、现实世界.
公理化(axiomatization)是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发,运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程.
形式化(formalization)是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.” 而关于图式化,Freudenthal在介绍完公理化、形式化后,是这样形容的:“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广,从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化,它和公理化、形式化相对应,尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.” [2] P43.因此,可以认为,图式化就是形式内容的内化过程,其结果是一种心理意义,即心理结构.
建模(modeling)是数学化的一个方面,在Freudenthal的术语观中,模型是不可缺少的一种中介,建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化,从而更易于进行形式的数学处理[3] P47.
数学化被分成两种:一是水平数学化(horizontal mathematization),即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程,是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化(vertical mathematization):即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程,是从低层数学到高层数学的过程.
国内外同行早已认同了Freudenthal的观点:学数学就是学习数学化,教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程,即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化,以及学习在数学内部由低级向高级的发展过程.
结论:基于尊重知识产权以及与国际接轨的要求,“数学化”应作为数学核心素养之一,而不是“数学抽象”。


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